MODELO DE BOHR

PRIMERA APLICACIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA AL ÁTOMO

 
 

EN 1913 NIELS BOHR CONSIGUIÓ SALVAR EL MODELO NUCLEAR DE RUTHERFORD Y, DE PASO, EXPLICAR EL ESPECTRO DISCONTINUO DE LA LUZ EMITIDA POR EL HIDRÓGENO. PARA ELLO TUVO QUE INTRODUCIR LAS NUEVAS IDEAS CUÁNTICAS EN LA ESTRUCTURA ATÓMICA.

INDICE

- Evolución histórica de los modelos atómicos

- Núcleo y corteza (RUTHERFORD)

- Propiedades de la luz

- El origen de la Espectrocopía

- Modelos atómicos basados en la Física Clásica

- ¿Qué es un elemento (versión Thomson)?

- Modelo de Bohr. Primer modelo cuántico

- Origen de la Física Cuántica

- Los grandes principios de la Física Cuántica

- Modelo de Schrodinger. Modelo mecanocuántico

 

 

 

 

 

¿CUÁL FUE LA IDEA FELIZ DE BOHR?

La energía de un sistema formado por una carga positiva (núcleo) y otra negativa (electrón) depende de la distancia que hay entre ellas. Si los átomos son sistemas cuánticos en los que la energía solo puede tomar determinados valores, debería ocurrir que los electrones solo podrían existir en órbitas (capas) cuyos radios solo podrían tener determinados valores. Los electrones, por tanto, no podrían estar a cualquier distancia del núcleo.

Según postuló Bohr, en las órbitas permitidas se cumpliría que el momento angular del electrón sería un número entero de veces h/2π

m · v · r = n h/2π

donde n es un numero entero (número cuántico)

A partir de este postulado, por aplicación de los principios básicos del electromagnetismo clásico, se pueden deducir los radios de las órbitas permitidas y las energías permitidas del átomo de hidrógeno (enlace con el artículo original, publicado en Julio de 1913).

Como el electrón del átomo solo está sometido a la fuerza de atracción eléctrica, ésta es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular uniforme. Por tanto, si la carga positiva del núcleo es Z·e y la negativa del electrón e, ha de cumplirse que:

despejando v de la ecuación del momento angular, y sustituyendo su valor en esta ecuación, obtenemos el valor del radio de las órbitas permitidas en función del número cuántico n.

Este es llamado radio de Bohr. Teniendo en cuenta su valor se puede poner el radio de cualquier órbita permitida en función del radio de la primera órbita:

Para determinar los valores de energía permitidos en el átomo de hidrógeno hay que tener en cuenta que la energía total del átomo es la suma de la energía cinética del electrón y la energía potencial eléctrica del conjunto formado por el núcleo y el electrón.

El valor negativo de la energía total indica que el conjunto formado por el núcleo y el electrón forman un sistema ligado y que se requiere de una cierta cantidad de energía para separar ambas partículas, llevando el electrón hasta el infinito.

Si se sustituye r por su valor en función del número cuántico n, obtendremos los valores permitidos para la energía del átomo de H.

Otra manera de expresar esas relaciones sería:

donde r1 y E1 son, respectivamente los valores del radio y la energía del primer nivel del átomo de H.

A partir de la expresión de la energía de los niveles permitidos se puede calcular la energía del fotón emitido por el átomo cuando pasa desde un estado más excitado (nalto) a otro menos excitado (nbajo)

y teniendo en cuenta que la energía del fotón está relacionada con su frecuencia E = hv, se puede calcular la frecuencia o la longitud de onda de los fotones emitidos cuando los electrones caen desde órbitas más lejanas a otras más cercanas al núcleo.

Esta expresión es similar a la obtenida por Rydberg en su análisis del espectro del hidrógeno.

RADIOS DE ÓRBITAS PERMITIDAS Y NIVELES DE ENERGÍA PERMITIDOS

De acuerdo con el modelo de Bohr, el radio de las órbitas electrónicas permitidas aumenta rápidamente con el número cuántico principal n. Por ejemplo, cuando n =4, la órbita tiene un radio que es 16 veces mayor que el radio de la primera órbita.

En el caso de las energías permitidas en el átomo de hidrógeno, los valores absolutos (no olvidemos que el átomo es un sistema ligado y que su energía total es negativa) disminuyen rápidamente con el número cuántico principal n, acercándose rápidamente a 0. Por ejemplo, para n=4 el valor absoluto de la energía es 16 veces menor que en el estado fundamental (n=1).

De acuerdo con el modelo, para arrancar el electrón del átomo de H sería necesario aportarle una energía de 13,6 eV, cantidad que está de acuerdo con las medidas experimentales.

 

 

La siguiente simulación de PHET permite interactuar con el modelo de Bohr. Cambiando la energía de la luz incidente se pueden alcanzar diferentes niveles energéticos del electrón.

 

GRANDES ÉXITOS DEL MODELO DE BOHR

El electrón no podría impactar con el núcleo porque nunca podría llegar hasta él. Lo más cercano que podría encontrarse de él es en la órbita con n =1 (estado fundamental).


 

 

Cuando el electrón se encuentra en una de las órbitas permitidas, no emite energía, a pesar de ser una carga eléctrica en movimiento acelerado. El átomo solo emite o absorbe energía cuando el electrón se desplaza entre dos órbitas permitidas.


La ecuación de Bohr para la energía de los niveles permitidos en el átomo de H, permite explicar la ecuación de Rydberg. Las rayas observadas en el espectro de emisión del H se deben a saltos electrónicos entre órbitas permitidas. La serie de Lyman se produce cuando la órbita de llegada del electrón es la de n =1 (estado fundamental). La de Balmer corresponde a saltos que terminan en la órbita con n=2, y así sucesivamente. Por tanto, las constantes que aparecen en la ecuación de Rydberg son los números cuánticos de las órbitas de partida y de llegada del salto electrónico.

LIMITACIONES DEL MODELO DE BOHR

El modelo propuesto por BOHR supuso un salto cualitativo en la comprensión del átomo. Sin embargo, mostraba graves carencias, en particular:

- Solo puede aplicarse a átomos hidrogenoides, es decir, átomos que solo tengan un electrón.

- Aunque explica el origen de las líneas del espectro del hidrógeno, no puede explicar la diferente intensidad de unas líneas con respecto a otras. Además, tampoco puede explicar por qué esas líneas se desdoblan en presencia de campos magnéticos (EFECTO ZEEMAN) o eléctricos (EFECTO STARK).

- Introduce la Mecánica Cuántica de manera forzada (mediante postulados) mezclando estas nuevas ideas (cuantización de la energía) con la Física Clásica (electrón como partícula que gira en torno al núcleo).

Era evidente que la introducción de la Mecánica Cuántica debería hacerse desde nuevos planteamientos. La cuantización de la energía, por ejemplo, no podía ser consecuencia de que solo existieran ciertas órbitas permitidas. Por el contrario, debía surgir de un nuevo modelo de átomo completamente mecanocuántico en el que el electrón no fuera una partícula que obedece las leyes de la Física Clásica.