MODELO MECANOCUÁNTICO DE ÁTOMO (SCHRÖDINGER)

EN 1927 SE CERRÓ EL CÍRCULO ABIERTO EN 1913 CON BOHR. FUE ENTONCES CUANDO ERWIN SCHRÖDINGER PROPUSO UN MODELO DE ÁTOMO COMPLETAMENTE CUÁNTICO. EN ÉL NO QUEDABAN RASTROS DE LAS ÓRBITAS ELECTRÓNICAS. EL ÁTOMO NO SE PARECÍA A UN PEQUEÑO SISTEMA PLANETARIO EN MINIATURA. EN TODO CASO SE PARECÍA MÁS A LA CUERDA DE UNA GUITARRA.

En 1927 SCHRÖDINGER había participado en el Congreso Solvay de Bruselas. En la fotografía se le ve detrás de Eisntein, en tercera fila. Junto a él estaban Heisenberg, Pauli, De Broglie y Bohr que en el Congreso de Como (Italia) acababan de hacer públicos los principios de la Física Cuántica conocidos como interpretación de Copenhague.

INDICE

- Evolución histórica de los modelos atómicos

- Núcleo y corteza (RUTHERFORD)

- Propiedades de la luz

- El origen de la Espectrocopía

- Modelos atómicos basados en la Física Clásica

- ¿Qué es un elemento (versión Thomson)?

- Modelo de Bohr. Primer modelo cuántico

- Origen de la Física Cuántica

- Los grandes principios de la Física Cuántica

- Modelo de Schrodinger. Modelo mecanocuántico

FUNCIÓN DE ONDA

Schrödinger es un revolucionario de la Física porque introduce una visión de las partículas subatómicas que trasciende todo lo conocido en su época, por ejemplo, supera la DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA de Louis De Broglie. Este último utiliza conceptos clásicos (partícula y onda) para explicar lo que ocurre en el nivel atómico de la materia. Sin embargo, a nivel atómico no son aplicables los conceptos macroscópicos, eran necesarios nuevos conceptos y aquí es donde aparece el concepto de FUNCIÓN DE ONDA. La cosa es compleja, así que es mejor que la simplifiquemos.

Según Schrödinger, para cualquier sistema aislado existe una función matemática de las coordenadas y del tiempo, Ψ(x,y,z,t), tal que dicha función contiene toda información relevante acerca del estado del sistema. A Ψ(x,y,z,t) la denominamos función de onda o función de estado del sistema. La función de onda (o función de estado) de un sistema debe ser obtenida como solución de la ecuación de onda.

PARA SCHRÖDINGER TODAS LAS PARTÍCULAS SUBATÓMICAS PUEDEN SER DESCRITAS POR UNA ENTIDAD MATEMÁTICA QUE DENOMINÓ FUNCIÓN DE ONDA. LA FUNCIÓN DE ONDA DE UNA PARTÍCULA SE PROPAGA POR EL ESPACIO COMO LO HARÍA UNA ONDA. ESA FUNCIÓN DE ONDA SE PUEDE CALCULAR MEDIANTE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Y SU VALOR ES UN NÚMERO COMPLEJO ΨSIN SIGNIFICADO FÍSICO EVIDENTE.

La función de onda de una partícula puede interaccionar con otras funciones de onda como lo haría cualquier onda, es decir, interfiriendo. Eso daría lugar a zonas donde aumentara o disminuyera la función de onda.

Pero, ¿Qué significado físico tiene la función de onda?

LA FUNCIÓN DE ONDA Ψ NO TIENE SIGNIFICADO FÍSICO ALGUNO, PERO, SEGÚN ALGUNAS INTERPRETACIONES, SÍ LO TIENE SU CUADRADO

De acuerdo con Born (1930) el cuadrado de la función de onda Ψ² se puede entender como una medida de la probabilidad de encontrar una partícula en una posición dada del espacio.

Es muy recomendable que veas estos tres vídeos del canal QUANTUMFRACTURE. En ellos se expone el experimento de la doble rendija y se explica con la función de onda electrónica.

EL EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA

LA DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA ES UNA CACA

ENTENDIENDO EL EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA

ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

La deducción de la ecuación de Schrödinger se puede obtener a partir de la ecuación de una onda estacionaria y la aplicación de la dualidad onda-corpúsculo enunciada por De Broglie.

La energía total del sistema atómico es la suma de la energía cinética y potencial.

A partir de la ecuación de De Broglie se puede obtener la velocidad del electrón y sustituirla en la ecuación anterior

Aceptando que el electrón, al estar confinado, se comporta en el átomo como una onda estacionaria, se cumplirá:

En esta ecuación se puede sustituir la longitud de onda del electrón que previamente hemos utilizado

Esta ecuación suele expresarse de la siguiente manera en una o tras dimensiones:

La resolución de la ecuación de Schrödinger está en este enlace

La principal conclusión de este proceso de resolución es que hay una solución de Ψ para cada trio de valores de los números cuánticos n, l, m. Donde n puede tomar valores enteros igual o mayor que 1, l puede tomar cualquier valor entero entre 0 y n-1, y m cualquier valor entero entre +l y -l.

ORBITALES

Acabamos de ver que cuando se resuelve la ecuación de SCHRÖDINGER para un átomo, la función de onda Ψ es siempre cero salvo para ciertos conjuntos de valores de tres números cuánticos que unas condiciones muy estrictas.

Una vez calculadas las funciones de onda Ψ para los diferentes conjuntos de los tres números cuánticos, se puede obtener su cuadrado y calcular la distribución de probabilidad de los electrones en el átomo. Para cada valor permitido de la función de onda hay, por tanto, un valor permitido de la energía del átomo y una distribución espacial de la densidad electrónica. Denominamos orbitales a cada una de las soluciones de la ecuación de Schrödinger.

Podemos comparar las diferentes maneras de vibrar la cuerda de una guitarra con las diferentes manera de "vibrar" la onda material de los electrones en el átomo. Cada estado estacionario de vibración de la cuerda sujeta por sus extremos sería comparable a los diferentes estados estacionarios de vibración del electrón en el átomo (orbitales)

"Vibraciones" del electrón en el átomo (orbitales)

En la siguiente simulación de PHET puede manejar el modelo de Schrödinger y visualizar los orbitales del átomo de hidrógeno. Podrá comprobar que en el modelo de Bohr cada órbita está descrita por un número cuántico (n) pero que cada orbital está descrito por un conjunto de tres números cuánticos (n,l,m). El número de saltos electrónicos diferentes aumenta y con ello la energía de los fotones emitidos.

ORBITALES Y NÚMEROS CUÁNTICOS

En el átomo, cada una de las soluciones no nulas de la ecuación de Schrödinger (orbitales) viene dada en función de tres números cuánticos (n, m, l). Por lo que puede afirmarse que un conjunto de valores de los tres números cuánticos define un orbital.

Los orbitales no representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puede conocerse dada su naturaleza mecanocuántica, sino que representan una región del espacio en torno al núcleo atómico en la que la probabilidad de encontrar al electrón es elevada

http://www.falstad.com/qmatom/

Es conveniente diferenciar entre probabilidad de encontrar el electrón en un punto del espacio (cuadrado de la función de onda, Ψ²) y la densidad de probabilidad, que es el producto de esa probabilidad por el volumen de una capa del espacio con centro en el núcleo (4πr²Ψ²). La probabilidad de encontrar el electrón es máxima en el núcleo, sin embargo, la densidad de probabilidad (densidad electrónica) lo es a una cierta distancia de él. En el caso del orbital 1s del hidrógeno, la densidad de probabilidad es máxima a una distancia del núcleo igual a 0,51 A, que coincide con el valor del radio de la primera órbita de Bohr.

La densidad de probabilidad radial presenta máximos y mínimos (nodos). El orbital 2s presenta un nodo. El 3s dos. En esos puntos la probabilidad de encontrar el electrón es nula.

NIVELES, SUBNIVELES Y ORBITALES

Desde un punto de vista energético es interesante diferenciar entre niveles y subniveles del átomo.

Un nivel del átomo está caracterizado por un determinado valor del número cuántico principal n. Hablamos de nivel 1 cuando el número cuántico principal es n=1.

Un subnivel del átomo está caracterizado por un determinado valor del número cuántico secundario l. Hablamos de subnileles s, p, d, f cuando el número cuántico secundario es l = 0, 1, 2, 3 respectivamente.

Para un nivel y un subnivel dados hay un cierto número de orbitales. Por ejemplo, en el nivel 1 solo hay un subnivel s. En este subnivel solo hay un orbital (1s) con los números cuánticos (1,0,0). En el nivel 2 hay dos subniveles (s, p). En el subnivel s del nivel 2 hay un único orbital (2s) con los números cuánticos (2,0,0). En el subnivel p del nivel 2 hay tres orbitales (2px, 2py, 2pz) con las iguientes combinaciones de números cuánticos (2,1,1) (2,1,-1) (2,1,0)

COMPARACIÓN DE LOS MODELOS ATÓMICOS